(この節はPATIOにURU氏が書かれた記事に加筆・編集したものを掲載しています)

 FCSを行う場合どうしても問題となる点として宇宙に進出した技術文明は天体観測だけでどの程度までなら隣の、あるいは近傍の恒星における惑星の存在を知ることが出来るのかが問題になります。もしもSETIなどを行うにしても太陽系から生命の存在しそうな近傍恒星系の惑星の存在を確認することができたならばその文明の発見効率はずいぶんと向上するかもしれません。いま直径2.4 メートルのハッブル望遠鏡から太陽系の惑星を50光年離れた場所から観測する場合を考えます。
 まず,ポグソンの式から、各惑星が、10光年、及び、50光年離れた所から何等星に見えるか計算します。
 ポグソンの式は、

距離Bでの等級-距離Aでの等級= 2.5×log(距離Aでの明るさ÷距離Bでの明るさ)


よって、

距離Bでの等級-距離Aでの等級 = 2.5×log(距離B÷距離A)2

1光年= 6.323973×101天文単位。(天文年鑑より)

軌道半径と極大等級は理科年表から。
  軌道半径
(天文単位)
極大等級
(等級)
10光年
(等級)
50光年
(等級)
太陽との明るさの比
火星 1.5237  -3.0  27.4 30.9 10.21×1010
木星 5.2026  -2.8 23.1 26.6 2.26×108
土星 9.5549 -0.5 23.8 27.1 4.55×108
天王星 19.2184  +5.3 28.0 31.5  2.09×1010
海王星 30.1104 +7.8 29.5 33.0  8.20×1010
太陽 1.0000 -26.8 2.20 5.70 1

 宇宙空間での観測では、27等星まで観測できるはずなので(*1)、明るさだけから見ると、50光年までなら、木星を観測できるはずです。
 次に、分解能を考えてみましょう。

分解能(ラジアン) = 0.61×波長÷望遠鏡の半径

この式に、波長=625nm、望遠鏡の半径=1.2m を代入すると

分解能=3.18×10-7 ラジアン

 50光年離れた場合の見分けられる距離は、1.50×108 km になります。これなら、ハッブル望遠鏡でも観測できることになります。
 しかし、上の分解能の式は、同じ明るさの星を見分けられる限界を表すもので、明るさが違う場合は、明るさの比率の平方根で、分解能が悪くなります(*2)。
 これを50光年離れた場合の惑星に当てはめると、

惑星の分解距離 = 1.50×108×(太陽との明るさの比) 1/2 km

さらに、必要な望遠鏡の直径は、

望遠鏡の直径 = (惑星の分解距離÷軌道半径)×2.4m

 

直径2.4mの望遠鏡の
50光年での分解距離(km)

惑星の観測に
必要な直径(km)

火星 1.65×10 13 178
木星 2.25×10 12 6.95
土星 3.20×10 12 5.37

 つまり、直径10km程度の望遠鏡があれば、50光年以内の木星クラスの惑星なら観測可能というわけです。さらに、直径200km程度の望遠鏡があれば、火星クラスの惑星も観測可能になるはずです。ここまでくると、大気の成分の観測で、酸素を持つ惑星があれば、発見可能だと思います。
 地球人側が異星人側に恒星間宇宙船を送り出す場合、その文明はあるていどの宇宙進出を実現しているでしょう。そうした文明ならば直径200キロは無理にしてもそれなりに精度の高い観測施設を所有していることでしょう。あるいは太陽系から異星人惑星を観測するレベルに到達しているかもしれませんね。
(*1)27等という数字の出典は忘れましたが、確か、星空のバックグラウンドの明るさだったと思います。観測技術が進歩すれば、バックグラウンドより暗い星でも観測できるはずなので、未来では、30等くらいまでは、可能としても良いと思います。

(*2)回折光の強度が、中心からの距離の2乗に反比例して減少する(10倍の距離で強度は100分の1)ので、平方板を取れば良いと考えたわけで、正確ではないかもしれません。